12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8D3A7BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 58$, $AC = 84$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
2
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, применяем теорему Пифагора.
$$\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = AB^2$$3
Подставим известные значения и найдём половину диагонали $BD$.
$$42^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 58^2;\quad \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 3364 - 1764 = 1600;\quad \dfrac{BD}{2} = 40$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD = 2 \cdot 40 = 80$$Ответ
80
80
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что в теореме Пифагора используются половины диагоналей.
Вычисляют половину диагонали $BD$ и записывают ответ 40 вместо 80.