12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8BAE13Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 30$, сторона $AB = 3\sqrt{34}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = \dfrac{AC}{2} = 15$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём катет $BO$:
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(3\sqrt{34})^2 - 15^2} = \sqrt{306 - 225} = 9$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tan \angle BAC = \frac{BO}{AO} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0{,}6$$Ответ
0,6
0,6
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диагональ $AC = 30$ вместо её половины $AO = 15$.
Путают катеты и вычисляют синус или косинус вместо тангенса.