Решение: Подсчёт правильных ответов
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 56 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число правильных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Так как ученик хотя бы один раз ошибся, $y \geq 1$.
$$7x - 9y = 56$$Выразим число неправильных ответов:
$$y = \frac{7x-56}{9}$$Для целого $y$ число $7x-56$ должно делиться на 9. Поэтому $x \equiv 8 \pmod{9}$. С учётом $0 \leq x \leq 25$ возможны значения $x=8$ и $x=17$.
При $x=8$ получаем $y=0$, что противоречит условию. При $x=17$ получаем $y=7$, и всего отвечено на $17+7=24$ вопроса, что допустимо.
$$7 \cdot 17 - 9 \cdot 7 = 119 - 63 = 56$$Где здесь ошибаются
Не учитывать условие, что ученик хотя бы один раз ошибся.
Забыть, что сумма правильных и неправильных ответов не может превышать 25.
Выбрать значение $x=8$, при котором число неправильных ответов равно нулю.