12
Решение: Периметр ромба по диагоналям
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7D4C05Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали делят его углы пополам и равны $40$ и $42$. Найдите периметр параллелограмма $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм является ромбом.
2
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половины диагоналей равны $20$ и $21$.
3
По теореме Пифагора найдём сторону ромба:
$$a=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=29$$Периметр ромба равен:
$$P=4a=4\cdot29=116$$Ответ
116
116
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать диагонали $40$ и $42$ как катеты треугольника вместо их половин.
Забыть умножить найденную сторону на 4 при вычислении периметра.