Диаметр окружности по хорде
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 53$. Найдите диаметр окружности.
Чертёж окружности с диаметром $AB$ и точкой $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
На окружности с центром и диаметром
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны центральные углы $\angle AOC$ и $\angle COB$, если $AB$ — диаметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В равнобедренном треугольнике $AOC$ найдите хорду $AC$ через радиус и угол $\angle AOC$: $AC = 2R\sin\dfrac{\angle AOC}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$, поэтому $53 = 2R\sin 30^\circ = R$, а диаметр равен $2R = 106$.