Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 169^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольник, образованный диагональю $AC$ и стороной $CD$. Какой угол образует диагональ $AC$ со стороной $AB$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AB \parallel CD$, угол между $AC$ и $AB$ равен $180^\circ - 169^\circ = 11^\circ$. Используйте соотношение $AC = 2AB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вектор второй диагонали пропорционален разности направления $AC$ и удвоенного направления $AB$. При $AC = 2AB$ он образует с $AC$ угол, равный половине угла $11^\circ$: $11^\circ : 2 = 5{,}5^\circ$.