Решение: Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и угол $\angle ACD = 169^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение по шагам
4 шагаПоскольку $AB \parallel CD$, угол между диагональю $AC$ и стороной $AB$ равен дополнительному к углу $\angle ACD$:
$$\angle CAB = 180^\circ - 169^\circ = 11^\circ$$Обозначим длину стороны $AB$ через $a$. Тогда $AC = 2a$. Направление второй диагонали $BD$ задаётся вектором $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$.
Так как $|\overrightarrow{AC}|=2|\overrightarrow{AB}|$, разность этих векторов направлена по биссектрисе угла между $\overrightarrow{AC}$ и противоположным направлением $\overrightarrow{AB}$. Поэтому угол между диагоналями равен половине угла $11^\circ$.
Находим искомый угол:
$$\frac{11^\circ}{2}=5{,}5^\circ$$Где здесь ошибаются
Используют угол $169^\circ$ вместо дополнительного угла $11^\circ$.
Забывают разделить угол $11^\circ$ пополам.
Записывают ответ в радианах или без десятичной части.