12
Решение: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7B5586Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=5:8$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
У треугольников $ABC$ и $MBK$ общий угол $B$. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними.
$$S=\frac{1}{2}ab\sin B$$2
Отношение площади малого треугольника к площади большого равно произведению отношений соответствующих сторон.
$$\frac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BA}\cdot\frac{BK}{BC}=\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{8}=\frac{5}{16}$$Находим, во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$.
$$\frac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\frac{16}{5}=3{,}2$$Ответ
3,2
3,2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать отношение площадей и получить $\frac{5}{16}$ вместо обратного отношения.
Сложить отношения сторон вместо их перемножения.