12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ72597DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 101^\circ$, $\angle D = 105^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Так как $AD = CD$, треугольник $ADC$ также равнобедренный. Поэтому углы при вершинах $A$ и $C$ четырёхугольника равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + 101^\circ + \angle A + 105^\circ = 360^\circ$$3
Решаем уравнение.
$$2\angle A = 360^\circ - 101^\circ - 105^\circ = 154^\circ$$Находим угол $A$.
$$\angle A = \dfrac{154^\circ}{2} = 77^\circ$$Ответ
77
77
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
Ошибочно считают равными углы $B$ и $D$ вместо углов $A$ и $C$.