12
Шешімі: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ70446BҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $24$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Найдём длину стороны ромба по периметру:
$$a = \dfrac{24}{4} = 6$$2
Сумма двух равных противоположных углов равна $120^\circ$, поэтому меньший угол ромба равен $60^\circ$.
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, она равна:
$$d = 2a\sin\dfrac{60^\circ}{2} = 2 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ = 6$$Жауап
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать сумму соседних углов вместо суммы противоположных равных углов.
Забыть разделить периметр ромба на 4 при нахождении длины стороны.