12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ70446BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его периметр равен $24$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём длину стороны ромба по периметру:
$$a = \dfrac{24}{4} = 6$$2
Сумма двух равных противоположных углов равна $120^\circ$, поэтому меньший угол ромба равен $60^\circ$.
Меньшая диагональ соединяет вершины острых углов. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, она равна:
$$d = 2a\sin\dfrac{60^\circ}{2} = 2 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать сумму соседних углов вместо суммы противоположных равных углов.
Забыть разделить периметр ромба на 4 при нахождении длины стороны.