12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ50A4BAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $21$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны. Если сумма двух равных углов равна $120^\circ$, каждый из них равен $60^\circ$.
$$2\alpha = 120^\circ,\quad \alpha = 60^\circ$$2
Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. При угле $60^\circ$ этот треугольник равносторонний, поэтому сторона ромба равна меньшей диагонали.
$$a = 21$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P = 4a = 4 \cdot 21 = 84$$Ответ
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма соседних углов ромба может быть равна $120^\circ$.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Забыть умножить длину стороны на $4$ при вычислении периметра.