12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6AE97CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 63$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому из условия $\angle A + \angle C = 120^\circ$ получаем:
$$\angle A = \angle C = 60^\circ$$2
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Для ромба диагональ $BD$ выражается через сторону $AB$ и угол $A$ формулой:
$$BD = 2AB\sin\frac{\angle A}{2}$$Подставим известные значения:
$$BD = 2\cdot63\cdot\sin30^\circ = 2\cdot63\cdot\frac{1}{2} = 63$$Ответ
63
63
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что противоположные углы параллелограмма равны.
Путают диагонали ромба и используют формулу для другой диагонали.