Диагональ ромба
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 63$. Найдите $BD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме диагонали перпендикулярны. Сумма углов и равна , . Найдите .
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими являются противоположные углы параллелограмма?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. В ромбе диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Углы $A$ и $C$ равны, поэтому каждый из них равен $60^\circ$. Тогда $\angle B = 120^\circ$, а в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали $BD$, $\frac{BD}{2} = AB \sin 60^\circ = 63 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ — этот путь не даёт нужного результата напрямую; удобнее использовать формулу диагонали ромба: $BD = 2AB\sin\frac{\angle A}{2} = 2\cdot63\cdot\sin30^\circ = 63$.