12
Решение: Площадь ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ67178EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сторона ромба равна 26, одна из его диагоналей равна 20. Найдите площадь ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Половина известной диагонали равна $20 : 2 = 10$. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной стороне ромба, найдём половину второй диагонали:
$$x = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = 24$$2
Вторая диагональ равна $2 \cdot 24 = 48$.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
$$S = \frac{20 \cdot 48}{2} = 480$$Ответ
480
480
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали делятся пополам.
Используют половину второй диагонали как полную диагональ при вычислении площади.