12
Решение: Длина отрезка AH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ66AC08Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 13$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим $AH=x$. Тогда $HC=13-x$, а так как $M$ — середина стороны $AC$, то $AM=MC=6{,}5$. Следовательно, $HM=x-6{,}5$.
2
По теореме Пифагора для треугольников $BHC$ и $BHM$, учитывая условие $BC=BM$, получаем:
$$(13-x)^2+BH^2=(x-6{,}5)^2+BH^2$$После сокращения $BH^2$ и решения уравнения находим длину отрезка $AH$.
$$(13-x)^2=(x-6{,}5)^2 \Rightarrow 13-x=x-6{,}5 \Rightarrow 2x=19{,}5 \Rightarrow x=9{,}75$$Ответ
9.75
9.75
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Приравнивают длины $BC$ и $BM$ без возведения в квадрат и применения теоремы Пифагора.
Ошибаются при вычислении координаты точки $M$: $AM=6{,}5$.