20
Решение: Средняя скорость на трассе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Проценты и пропорции
ПовышеннаяФИПИ64C2FFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть — со скоростью 150 км/ч, а последнюю — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть длина всей трассы равна $S$. Каждый из трёх участков имеет длину $\frac{S}{3}$.
2
Общее время движения равно сумме времён на трёх участках:
$$t = \frac{S/3}{30} + \frac{S/3}{150} + \frac{S/3}{100}$$Средняя скорость — это отношение всего пути к общему времени:
$$v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{3}{\frac{1}{30} + \frac{1}{150} + \frac{1}{100}} = \frac{3}{\frac{10+2+3}{300}} = \frac{3}{1/20} = 60$$Ответ
60 км/ч
60 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей вместо отношения всего пути ко всему времени.
Не учитывают, что равные расстояния требуют сложения времён движения.