21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ63E7D5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 11, 12 и 11. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть ширины левой и правой частей равны $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней частей — $c$ и $d$. Тогда периметры прямоугольников по часовой стрелке имеют вид:
$$P_1=2(a+c),\quad P_2=2(b+c),\quad P_3=2(b+d),\quad P_4=2(a+d)$$2
При сложении периметров первого и третьего прямоугольников и вычитании периметра второго получаем периметр четвёртого:
$$P_4=P_1+P_3-P_2$$Подставим известные значения:
$$P_4=11+11-12=10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают все три известных периметра без вычитания.
Путают порядок прямоугольников при обходе по часовой стрелке.