16
Решение: Нахождение тангенса угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ63874FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите $\tg\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ и $180^\circ<\alpha<270^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Угол $\alpha$ находится в III четверти, поэтому косинус отрицателен.
2
Найдём модуль косинуса по основному тригонометрическому тождеству:
$$\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{1}{5}$$3
С учётом знака косинуса в III четверти получаем:
$$\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}}$$Вычислим тангенс:
$$\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-2/\sqrt{5}}{-1/\sqrt{5}}=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что угол находится в III четверти.
Взять положительное значение косинуса.
Ошибиться при делении дробей с корнем.