12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6365EDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 83^\circ$ и $\angle BDC = 12^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как в трапеции $ABCD$ боковые стороны равны ($AB = CD$), трапеция равнобедренная. Поэтому углы при основании $AD$ равны: $\angle BAD = \angle ADC$.
2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$:
$$\angle ADC = 83^\circ + 12^\circ = 95^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$ и найдём его третий угол:
$$\angle ABD = 180^\circ - 95^\circ - 83^\circ = 2^\circ$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что из равенства боковых сторон трапеция является равнобедренной.
Принимают угол $BDC$ за искомый угол, не рассматривая треугольник $ABD$.