Решение: Логарифмические неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ632C18Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между четырьмя логарифмическими неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как основание логарифма $5>1$, функция $\log_5 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументу.

$$x>5^a \text{ при } \log_5 x>a;\quad x<5^a \text{ при } \log_5 x<a$$

Для неравенства А вычисляем $5^1=5$.

$$\log_5 x>1\Longleftrightarrow x>5$$

Для неравенства Б вычисляем $5^{-1}=\frac{1}{5}$ и учитываем область определения $x>0$.

$$\log_5 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<\frac{1}{5}$$

Аналогично решаем неравенства В и Г.

$$\log_5 x>-1\Longleftrightarrow x>\frac{1}{5};\quad \log_5 x<1\Longleftrightarrow 0<x<5$$

Ответ

3142

так ответ выглядит в бланке

Забывают область определения логарифма $x>0$.

Меняют знак неравенства при основании $5>1$, хотя в этом случае знак сохраняется.

Ошибаются в вычислении $5^{-1}=\frac{1}{5}$.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.