18
Шешімі: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИ632C18Сәйкестік≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя логарифмическими неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Так как основание логарифма $5>1$, функция $\log_5 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументу.
$$x>5^a \text{ при } \log_5 x>a;\quad x<5^a \text{ при } \log_5 x<a$$2
Для неравенства А вычисляем $5^1=5$.
$$\log_5 x>1\Longleftrightarrow x>5$$3
Для неравенства Б вычисляем $5^{-1}=\frac{1}{5}$ и учитываем область определения $x>0$.
$$\log_5 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<\frac{1}{5}$$Аналогично решаем неравенства В и Г.
$$\log_5 x>-1\Longleftrightarrow x>\frac{1}{5};\quad \log_5 x<1\Longleftrightarrow 0<x<5$$Жауап
3142
3142
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма $x>0$.
Меняют знак неравенства при основании $5>1$, хотя в этом случае знак сохраняется.
Ошибаются в вычислении $5^{-1}=\frac{1}{5}$.