12
Решение: Сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ62AD84Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, медиана $BM$ равна $4$. Площадь треугольника $ABC$ равна $8\sqrt{5}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ является также высотой и делит основание пополам.
2
Из формулы площади найдём длину основания:
$$AC = \dfrac{2S}{BM} = \dfrac{2 \cdot 8\sqrt{5}}{4} = 4\sqrt{5}$$Следовательно, $AM = \dfrac{AC}{2} = 2\sqrt{5}$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{BM^2 + AM^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{5})^2} = \sqrt{16 + 20} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Используют всю длину основания вместо половины при применении теоремы Пифагора.