Решение: Соответствие решений неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
5 шаговА) Критические точки: $x=2$ и $x=6$. Дробь положительна на внешних промежутках, поэтому решение — $(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$.
$$\dfrac{x-2}{x-6}>0\ \Longrightarrow\ x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$$Б) Множитель $(x-2)^2$ неотрицателен и не меняет знак при переходе через $x=2$. Произведение отрицательно при $x<2$ и при $2<x<6$; точки $2$ и $6$ не входят.
$$(x-2)^2(x-6)<0\ \Longrightarrow\ x\in(-\infty;2)\cup(2;6)$$В) Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $6$.
$$(x-2)(x-6)<0\ \Longrightarrow\ x\in(2;6)$$Г) Числитель $(x-6)^2$ положителен, кроме точки $x=6$, а знаменатель должен быть положительным: $x-2>0$. Поэтому исключается $x=6$.
$$\dfrac{(x-6)^2}{x-2}>0\ \Longrightarrow\ x\in(2;6)\cup(6;+\infty)$$Получаем соответствие: А — 4, Б — 2, В — 3, Г — 1.
$$4231$$Где здесь ошибаются
Включают точки, в которых знаменатель равен нулю.
Забывают исключить точку $x=6$ в неравенстве Г.
Неверно учитывают чётную степень $(x-2)^2$ в неравенстве Б.