Решение: Печенья Маши и Медведя
Маша и Медведь съели 102 печенья и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
5 шаговПусть Маша ест печенье со скоростью $v$, тогда Медведь ест печенье со скоростью $4v$. Обозначим время до обмена продуктами через $t_1$, а после обмена — через $t_2$.
За время $t_1$ Маша съела варенье со скоростью $u$, а за время $t_2$ Медведь съел варенье со скоростью $4u$. По условию варенья съедено поровну:
$$ut_1=4ut_2$$Следовательно, $t_1=4t_2$. Маша съела печенья за время $t_2$, а Медведь — за время $t_1$, причём его скорость в 4 раза больше:
$$\frac{4v\cdot t_1}{v\cdot t_2}=4\cdot4=16$$Пусть Маша съела $x$ печений. Тогда Медведь съел $16x$ печений. Всего съедено 102 печенья:
$$x+16x=102$$Отсюда $x=6$, поэтому Медведь съел $16\cdot6=96$ печений.
$$16\cdot6=96$$Где здесь ошибаются
Забывают, что скорость Медведя в четыре раза больше скорости Маши.
Неверно связывают времена по условию о равном количестве варенья.
Считают, что Медведь съел в 4 раза больше печенья, не учитывая разницу во времени.