ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
13

Решение: Объём отсечённого конуса

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ607D9AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Точка делит высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, поэтому высота отсечённого конуса составляет одну треть высоты исходного конуса.

$$\frac{h}{H}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$$
2

Отсечённый конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{3}$. Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.

$$\frac{V_1}{V}=\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$

Вычисляем объём отсечённого конуса.

$$V_1=27\cdot\frac{1}{27}=1$$
Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Использовать отношение высот как отношение объёмов без возведения в куб.

Принять отношение высот за $2:3$, несмотря на то что отсчёт ведётся от вершины.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме