11
Решение: Уровень воды в сосуде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5F3B21Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 50$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём воды при переливании сохраняется. Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть $r$ — радиус первого сосуда, а $h_2$ — уровень воды во втором сосуде. Тогда радиус второго сосуда равен $2{,}5r$.
$$\pi r^2 \cdot 50 = \pi (2{,}5r)^2 h_2$$3
После сокращения на $\pi r^2$ получаем:
$$50 = 6{,}25h_2$$Следовательно, уровень воды во втором сосуде равен:
$$h_2 = \dfrac{50}{6{,}25} = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение радиуса как множитель $2{,}5$, но забывают, что радиус входит в формулу объёма в квадрате.
Умножают высоту на $(2{,}5)^2$ вместо деления.