11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4E012EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём сосуда равен $960$ мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает часть сосуда, имеющую форму конуса, подобного полному конусу. Все линейные размеры малого конуса в $2$ раза меньше соответствующих размеров сосуда.
$$k=\dfrac{1}{2}$$2
Объём подобных тел изменяется пропорционально кубу коэффициента подобия.
$$V_{\text{жидкости}}=V_{\text{сосуда}}\cdot k^3=960\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$$Вычисляем объём жидкости.
$$V_{\text{жидкости}}=960\cdot\dfrac{1}{8}=120$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\dfrac{1}{2}$ вместо $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$.
Используют квадрат коэффициента подобия, как для площадей.