11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC4BD11Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость имеет форму конуса, подобного исходному конусу. Так как уровень жидкости достигает половины высоты, коэффициент подобия равен $\frac{1}{2}$.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}}=k^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$Находим объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}}=25\cdot 8=200\text{ мл}$$Ответ
200
200
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только отношение высот и получают неверное отношение объёмов.
Используют коэффициент подобия $\frac{1}{2}$ вместо его куба.