Решение: Квадратные неравенства

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИ5CF896Соответствие≈ 5 минутРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

5 шагов

Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:

$$x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)$$

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней:

$$x \in (-\infty; 2] \cup [4; +\infty)$$

Для неравенства Б разложим трёхчлен на множители. Неравенство выполняется между корнями:

$$x^2 - 7x - 8 = (x + 1)(x - 8),\quad x \in [-1; 8]$$

Для неравенства В получаем внешние промежутки относительно корней:

$$x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4),\quad x \in (-\infty; -4] \cup [-2; +\infty)$$

Для неравенства Г получаем промежуток между корнями:

$$x^2 + 7x - 8 = (x + 8)(x - 1),\quad x \in [-8; 1]$$

Ответ

4123

так ответ выглядит в бланке

Путаница между внутренними и внешними промежутками.

Неверное определение корней квадратного трёхчлена.

Исключение корней при нестрогих неравенствах.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.