12
Решение: Нахождение синуса по косинусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ59B152Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применим основное тригонометрическое тождество.
$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$2
Подставим значение косинуса:
$$\sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$$Угол $\alpha$ находится во второй четверти, поэтому синус положителен.
$$\sin\alpha = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$$Ответ
$\dfrac{1}{4}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбрать отрицательное значение синуса, не учитывая, что угол находится во второй четверти.
Неверно возвести в квадрат отрицательное значение косинуса.