12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ57A768Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 37$, $AC = 24$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит его пополам:
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{24}{2} = 12$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ применяем теорему Пифагора:
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{37^2 - 12^2} = \sqrt{1369 - 144} = \sqrt{1225} = 35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит основание пополам.
Вычитают из квадрата боковой стороны длину половины основания, а не её квадрат.