21
Решение: Число этажей в доме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ56D012Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть число подъездов равно $a$, число квартир на этаже — $b$, а число этажей в подъезде — $c$. Тогда
$$abc = 357, \quad 1 < a < b < c$$2
Разложим общее число квартир на простые множители:
$$357 = 3 \cdot 7 \cdot 17$$С учётом неравенств множители распределяются так: $a=3$, $b=7$, $c=17$. Следовательно, число этажей в доме равно числу этажей в одном подъезде.
$$c=17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать число этажей с числом квартир на этаже.
Не учесть порядок $1<a<b<c$.