13
Решение: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ518FB1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 8.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отсечённый конус и данный конус подобны, так как секущая плоскость параллельна основанию.
$$k=\frac{h_{\text{мал}}}{h_{\text{бол}}}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{бол}}}=k^3=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$Так как объём отсечённого конуса равен 8, найдём объём данного конуса.
$$V_{\text{бол}}=8\cdot125=1000$$Ответ
1000
1000
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение высот $1:4$ вместо отношения высот $1:5$.
Учитывать объёмы как линейные величины, а не возводить коэффициент подобия в куб.