13
Шешімі: Объём конуса по сечению
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ518FB1Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:4$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём данного конуса, если объём конуса, отсечённого проведённой плоскостью, равен 8.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Отсечённый конус и данный конус подобны, так как секущая плоскость параллельна основанию.
$$k=\frac{h_{\text{мал}}}{h_{\text{бол}}}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_{\text{мал}}}{V_{\text{бол}}}=k^3=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$Так как объём отсечённого конуса равен 8, найдём объём данного конуса.
$$V_{\text{бол}}=8\cdot125=1000$$Жауап
1000
1000
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать отношение высот $1:4$ вместо отношения высот $1:5$.
Учитывать объёмы как линейные величины, а не возводить коэффициент подобия в куб.