13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4F4889Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $2$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $4\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания, ребро $SA$ является высотой пирамиды.
$$h = SA = 4\sqrt{3}$$2
Основание — правильный треугольник со стороной $2$. Его площадь равна:
$$S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot4\sqrt{3} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Неверно находят площадь правильного треугольника.