20
Решение: Количество вопросов в тесте
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ515C73Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов теста, а Ваня — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 70 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть в тесте $x$ вопросов. Время выполнения теста Петей равно $\dfrac{x}{10}$ часа, а Ваней — $\dfrac{x}{24}$ часа.
2
Петя затратил на выполнение на 70 минут больше. Переведём это время в часы: $70$ минут $= \dfrac{7}{6}$ часа.
$$\frac{x}{10} - \frac{x}{24} = \frac{7}{6}$$3
Решим уравнение:
$$x\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{24}\right)=\frac{7}{6},\quad x\cdot\frac{7}{60}=\frac{7}{6},\quad x=10$$Исправим вычисление разности дробей: $\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{14}{240}=\dfrac{7}{120}$. Поэтому:
$$x\cdot\frac{7}{120}=\frac{7}{6},\quad x=20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не перевести 70 минут в часы.
Перепутать порядок вычитания времён.
Неверно вычислить разность дробей $\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{24}$.