20
Решение: Скорость лодки против течения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ5DA2CEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через $v$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$, а по течению — $v+1$.
$$v-1>0$$2
Время движения против течения больше времени движения по течению на 2 часа.
$$\frac{99}{v-1}-\frac{99}{v+1}=2$$3
Приведём левую часть к общему знаменателю.
$$\frac{99((v+1)-(v-1))}{(v-1)(v+1)}=2$$4
Решаем полученное уравнение.
$$\frac{198}{v^2-1}=2 \Rightarrow 198=2(v^2-1) \Rightarrow v^2=100$$Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.
$$v=10$$Ответ
10 км/ч
10 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать скорости против течения и по течению.
Поставить разность времён в неправильном порядке.
Выбрать отрицательный корень уравнения.