Решение: Количество верных ответов
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию составляем уравнение для набранных очков:
$$9x - 17y = 153$$Перенесём слагаемое и учтём, что $153 = 9 \cdot 17$:
$$9(x - 17) = 17y$$Числа 9 и 17 взаимно просты, поэтому $x - 17$ кратно 17, а $y$ кратно 9. Так как ученик хотя бы один раз ошибся, берём $y = 9$, тогда:
$$x - 17 = 17,\quad x = 34$$Проверим количество отвеченных вопросов: $34 + 9 = 43 \leq 50$, условие выполнено.
$$9 \cdot 34 - 17 \cdot 9 = 306 - 153 = 153$$Где здесь ошибаются
Не учитывать условие о наличии хотя бы одного неправильного ответа.
Считать штраф за неправильный ответ положительным и использовать $9x + 17y$.
Забыть проверить, что общее число отвеченных вопросов не превышает 50.