20
Решение: Средняя скорость автомобиля
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ9BD3F6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, вторую треть — со скоростью 130 км/ч, а последнюю — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Пусть каждая треть пути равна $s$. Тогда весь путь равен $3s$.
2
Найдём общее время движения автомобиля:
$$t = \frac{s}{30} + \frac{s}{130} + \frac{s}{60}$$3
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени:
$$v_{\text{ср}} = \frac{3s}{\frac{s}{30} + \frac{s}{130} + \frac{s}{60}} = \frac{3}{\frac{1}{30} + \frac{1}{130} + \frac{1}{60}}$$4
Вычислим значение:
$$\frac{1}{30} + \frac{1}{130} + \frac{1}{60} = \frac{26 + 6 + 13}{780} = \frac{45}{780} = \frac{3}{52}$$Следовательно, средняя скорость автомобиля равна:
$$v_{\text{ср}} = \frac{3}{3/52} = 52\ \text{км/ч}$$Ответ
52 км/ч
52 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей вместо отношения всего пути ко всему времени.
Забывают, что при равных расстояниях времена движения на участках различны.