Решение: Верные ответы в викторине
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. Тогда количество набранных очков выражается уравнением:
$$7x - 10y = 42$$Так как всего было 25 вопросов, имеем $x+y\leqslant25$, а по условию $y\geqslant1$.
Преобразуем уравнение: $7x=42+10y$. Правая часть должна делиться на 7, значит $10y$ делится на 7, то есть $y$ кратно 7.
При $y=7$ получаем $7x-70=42$, откуда $7x=112$ и $x=16$. Следующее значение $y=14$ даёт $x=26$, что невозможно, поскольку вопросов всего 25.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что хотя бы один ответ был неправильным.
Считать штраф за неправильный ответ положительным и записывать $7x+10y=42$.
Забыть ограничение $x+y\leqslant25$.