Решение: Неверные ответы в викторине
Список заданий викторины состоял из 60 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Ученик набрал 153 очка. Известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на один вопрос не дал ответа. Сколько неверных ответов дал ученик?
Решение по шагам
5 шаговПусть $x$ — число правильных ответов, $y$ — число неверных ответов, $z$ — число вопросов без ответа.
$$x+y+z=60$$По условию о набранных очках составим уравнение:
$$9x-17y=153$$Выразим число правильных ответов:
$$x=\frac{153+17y}{9}=17+\frac{17y}{9}$$Так как $x$ — целое число, $y$ должно быть кратно 9. При этом $y\geqslant1$, поэтому проверяем $y=9$: тогда $x=34$, а $z=60-34-9=17$.
Следующее возможное значение $y=18$ даёт $x=51$, поэтому $x+y=69>60$ и невозможно. Следовательно, подходит только $y=9$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что за неправильный ответ снимают 17 очков.
Не учитывают условие о наличии хотя бы одного вопроса без ответа.
Проверяют только уравнение по очкам, но не проверяют общее число вопросов.