18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ4FEA96Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $3>1$, знак неравенства при переходе к показательной форме сохраняется.
$$$\log_3 x>a \Longleftrightarrow x>3^a$; $\log_3 x<a \Longleftrightarrow 0<x<3^a$$$2
Для неравенства А получаем:
$$$\log_3 x>1 \Longleftrightarrow x>3 \Longleftrightarrow x\in(3;+\infty)$$$3
Для неравенства Б получаем:
$$$\log_3 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<3^{-1} \Longleftrightarrow x\in\left(0;\frac{1}{3}\right)$$$4
Для неравенства В получаем:
$$$\log_3 x>-1 \Longleftrightarrow x>3^{-1} \Longleftrightarrow x\in\left(\frac{1}{3};+\infty\right)$$$Для неравенства Г получаем:
$$$\log_3 x<1 \Longleftrightarrow 0<x<3 \Longleftrightarrow x\in(0;3)$$$Ответ
4132
4132
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие области определения логарифма $x>0$.
Меняют знак неравенства, хотя основание $3>1$.
Неверно вычисляют $3^{-1}=\frac{1}{3}$.