18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИC876DCСоответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $3>1$, функция $\log_3 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется.
$$\log_3 x > a \Longleftrightarrow x>3^a,\qquad \log_3 x<a \Longleftrightarrow 0<x<3^a$$2
Для неравенства А:
$$\log_3 x>1 \Longleftrightarrow x>3$$3
Для неравенства Б:
$$\log_3 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<3^{-1}=\frac{1}{3}$$4
Для неравенства В:
$$\log_3 x>-1 \Longleftrightarrow x>3^{-1}=\frac{1}{3}$$Для неравенства Г:
$$\log_3 x<1 \Longleftrightarrow 0<x<3$$Ответ
4132
4132
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие существования логарифма $x>0$.
Меняют знак неравенства, хотя основание логарифма $3>1$.
Путают значения $3^{-1}=\frac{1}{3}$ и $3^1=3$.