18
Шешімі: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 18 · Теңсіздіктер және жүйелер
КүрделіФИПИC876DCСәйкестік≈ 3 минутТалдау 5 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
5 қадам1
Так как основание логарифма $3>1$, функция $\log_3 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется.
$$\log_3 x > a \Longleftrightarrow x>3^a,\qquad \log_3 x<a \Longleftrightarrow 0<x<3^a$$2
Для неравенства А:
$$\log_3 x>1 \Longleftrightarrow x>3$$3
Для неравенства Б:
$$\log_3 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<3^{-1}=\frac{1}{3}$$4
Для неравенства В:
$$\log_3 x>-1 \Longleftrightarrow x>3^{-1}=\frac{1}{3}$$Для неравенства Г:
$$\log_3 x<1 \Longleftrightarrow 0<x<3$$Жауап
4132
4132
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие существования логарифма $x>0$.
Меняют знак неравенства, хотя основание логарифма $3>1$.
Путают значения $3^{-1}=\frac{1}{3}$ и $3^1=3$.