18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ19FFC1Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $6>1$, функция $\log_6 x$ возрастает на области определения $x>0$.
$$\log_6 a > \log_6 b \Longleftrightarrow a>b$$2
Неравенство А равносильно сравнению аргументов.
$$\log_6 x>\log_6 6 \Longleftrightarrow x>6$$3
В неравенстве Б используем $\log_6 6=1$.
$$\log_6 x<-1 \Longleftrightarrow 0<x<6^{-1}=\dfrac{1}{6}$$4
Неравенство В преобразуем аналогично.
$$\log_6 x>-1 \Longleftrightarrow x>6^{-1}=\dfrac{1}{6}$$Для неравенства Г получаем ограничение сверху.
$$\log_6 x<\log_6 6 \Longleftrightarrow 0<x<6$$Ответ
1432
1432
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают область определения логарифма: $x>0$.
Неверно учитывают монотонность логарифма, хотя основание $6>1$.
Путают решения $x>\dfrac{1}{6}$ и $0<x<\dfrac{1}{6}$.