Решение: Соответствие чисел и отрезков
На числовой прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Решение по шагам
6 шаговПо рисунку число $m$ расположено между $1$ и $2$, причём $1<m<2$.
$$1<m<2$$Вычитаем единицу и учитываем возрастание квадратного корня:
$$0<\sqrt{m}-1<1$$Возводим неравенство $1<m<2$ в квадрат:
$$1<m^2<4$$Вычитаем $2$:
$$-1<m-2<0$$Для обратной величины при положительном $m$ получаем $\dfrac{3}{2}<\dfrac{3}{m}<3$. По положению точки $m$ на рисунке значение дроби находится на отрезке $[2;3]$.
$$\dfrac{3}{m}\in[2;3]$$Следовательно, соответствия имеют вид: А–2, Б–3, В–1, Г–4.
$$2314$$Где здесь ошибаются
Забывают, что при возведении положительного неравенства в квадрат порядок сохраняется.
Неверно определяют отрезок для $m-2$, не вычитая $2$ из обеих границ.
Путают порядок границ при сравнении дроби с переменным знаменателем.