12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4E052EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 58$, $AC = 80$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
В прямоугольном треугольнике половины диагоналей являются катетами, а сторона ромба — гипотенузой.
$$58^2 = 40^2 + \left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$$3
Находим половину второй диагонали:
$$\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2 = 58^2 - 40^2 = 3364 - 1600 = 1764$$Следовательно, $\dfrac{BD}{2} = 42$, поэтому $BD = 84$.
$$BD = 2 \cdot 42 = 84$$Ответ
84
84
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют длину диагонали $AC$ вместо её половины.
Не извлекают корень из значения $\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2$.