11
Решение: Объёмы цилиндрических кружек
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4D842FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая — втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть радиус первой кружки равен $r$, а её высота — $h$. Тогда радиус второй кружки в три раза больше, а высота в $4{,}5$ раза меньше:
$$r_2 = 3r_1, \quad h_2 = \dfrac{h_1}{4{,}5}$$Найдём, во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой:
$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = 3^2 \cdot \dfrac{1}{4{,}5} = \dfrac{9}{4{,}5} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что радиус входит в формулу объёма в квадрате.
Умножают объёмы на отношение высот вместо деления, поскольку первая кружка выше второй в 4,5 раза.