21
Решение: Точки после девяти прыжков
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ4C026DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 9 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
За каждый прыжок координата изменяется на $1$ в ту или другую сторону. После 9 прыжков возможные координаты лежат от $-9$ до $9$.
2
Так как число прыжков нечётное, координаты будут нечётными: $-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9$.
Количество этих координат равно числу членов арифметической прогрессии:
$$\frac{9-(-9)}{2}+1=10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только точки справа от начала координат.
Считают все целые координаты от $-9$ до $9$, включая чётные.